多速率信号処理 - 半帯域フィルタ

2025年7月14日#数字通信11

AI 翻訳

この記事はAIを通じて中国語から日本語に翻訳されました。原文を表示

AI が生成した要約

半带滤波器はFIRフィルタの一種で、約半分の係数が0であるため、計算量が通常のFIRフィルタの半分に減少します。特性として、通帯幅$w_p$と阻帯幅$\pi-w_s$が等しく、通帯および阻帯のリップルも等しいことが挙げられます。また、周波数応答は次の式を満たします： $$ H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1 $$ 単位インパルス応答は次のようになります： $$ h(n)=\begin{cases}0&\text{当}n-\frac{N-1}{2}\text{为偶数时}\\\frac{1}{2}&\text{当}n=\frac{N-1}{2}\text{时}\end{cases} $$ ここで、Nはフィルタの長さで、奇数でなければなりません。

半帯フィルターは本質的に FIR フィルターですが、約半分の係数が 0 であるため、演算量は通常の FIR フィルターの演算量の半分に減少します。

半帯フィルターには以下の特性があります：

半帯フィルターの通過帯域幅 $w_p（通過帯域カットオフ周波数）$ は阻止帯域幅 $\pi-w_s（w_s は阻止帯域の開始周波数）$ と等しく、通過帯域リップルと阻止帯域リップルも等しいです。
半帯フィルターの周波数応答は次の条件を満たします。

$H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1$
```
 単位インパルス応答は次のようになります。
```

h(n)=\begin{cases}0&\text{のとき}n-\frac{N-1}{2}\text{は偶数}\\\frac{1}{2}&\text{のとき}n=\frac{N-1}{2}\end{cases}

N はフィルターの長さで、奇数でなければなりません。