多速率信号処理 - 補間と補間フィルタ

2024年9月23日#数字通信73

AI 翻訳

この記事はAIを通じて中国語から日本語に翻訳されました。原文を表示

AI が生成した要約

挿入はサンプリングレートを上げることを意味し、上サンプリング（Up Sample）と呼ばれます。元のシーケンスを$$x(n)$$、サンプリングレートを$$f_x$$、挿入因子を$$L$$とすると、挿入プロセスは元のシーケンスの各隣接するサンプル間に$$L-1$$個の$$0$$を挿入して新しいシーケンスを作成します。新しいサンプリングレート$$f_y$$は$$f_y=L\times f_x$$で表されます。周波数ドメインでは、元のシーケンスの周波数スペクトルは$$f_x$$を周期とした周期的な延長を持ち、挿入後の新しいシーケンスは新しいサンプリングレート$$f_y$$で周期的に延長されます。挿入前後で周波数成分は変わりませんが、$$f_x$$の整数倍の周波数点でのスペクトルはミラー成分と呼ばれます。したがって、挿入後にはミラー成分を除去するためにローパスフィルターを追加する必要があります。挿入は元のシーケンスにゼロ値を挿入するため、信号の振幅が変わり、振幅の損失を引き起こします。挿入前後の信号振幅を統一するために、挿入フィルターの後に増幅因子$$L$$を設定することが推奨されます。

補間とはサンプリングレートを上げることを意味し、したがってアップサンプリング（Up Sample）と呼ばれます。元の系列を $x(n)$ 、サンプリングレートを $f_x$ 、補間因子を $L$ とすると、補間のプロセスは元の系列の隣接する 2 つのサンプル点の間に $L-1$ 個の $0$ を挿入して新しい系列を構成することになります。数学的表現は次の通りです。

y(m)=\begin{cases}x(m/L)&m=0,\pm L,\pm2L,\cdots\\0&\text{その他}\end{cases}

$f_y$ を $y (m)$ のサンプリングレートとすると、サンプリングレート間の関係は次のようになります。

f_y=L\times f_x

図示は以下の通りです：

周波数領域の観点から見ると、元の系列の周波数スペクトルは $f_x$ を周期として周期的に拡張されます。

補間後の新しい系列は新しいサンプリングレート $f_y$ で周期的に拡張されます。

補間前後の周波数スペクトル成分は変わらないことがわかりますが、 $f_x$ の整数倍の周波数点における周波数スペクトルはミラー成分と呼ばれます。したがって、補間後にはミラー周波数を除去するためにローパスフィルターを追加する必要があります。典型的な補間器は、アップサンプラーとアンチミラー・フィルターによって共同で実行されます。

補間は元の系列にゼロ値を挿入するため、特定のサンプリング点での信号の振幅が $0$ となり、信号の振幅が変わるため、補間は信号振幅の損失を引き起こします。補間前後の信号振幅の一貫性を保証するために、補間フィルターの後にゲイン因子 $L$ を設定することができます。