多速率信號處理-半帶濾波器2024年10月21日#数字通信67AI 翻譯這篇文章透過AI由簡體中文翻譯成繁體中文。查看原文AI 生成的摘要半帶濾波器本質上是FIR濾波器，但約有一半的係數為0，因此運算量減少至普通FIR濾波器的一半。其特性包括通帶寬度與阻帶寬度相等，通帶和阻帶的波紋也相等。頻率響應滿足條件 \( H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w}) + H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)}) = 1 \)。單位脈衝響應在特定條件下為0或1/2，且濾波器長度N必須為奇數。半帶濾波器本質上是 FIR 濾波器，但是有近一半的係數為 0，因此運算量降至普通 FIR 濾波器運算量的一半。 半帶濾波器具有如下特性： 半帶濾波器的通帶寬度 $w_p（通帶截止頻率）$ 與阻帶寬度 $\pi-w_s（w_s 為阻帶起始頻率）$ 相等，通帶紋波和阻帶紋波也相等 半帶濾波器的頻率響應滿足 CopyH(ejw)+H(ej(π−w))=1H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}w})+H(\mathrm{e}^{\mathrm{j}(\pi-w)})=1H(ejw)+H(ej(π−w))=1 Copy 單位脈衝響應滿足 Copyh(n)={0當n−N−12為偶數時12當n=N−12時h(n)=\begin{cases}0&\text{當}n-\frac{N-1}{2}\text{為偶數時}\\\frac{1}{2}&\text{當}n=\frac{N-1}{2}\text{時}\end{cases}h(n)={021當n−2N−1為偶數時當n=2N−1時 N 為濾波器長度，必須為奇數---
