補間とはサンプリングレートを上げることを意味し、したがってアップサンプリング（Up Sample）と呼ばれます。元の系列を $x (n)$、サンプリングレートを $f_x$、補間因子を $L$ とすると、補間のプロセスは元の系列の隣接する 2 つのサンプル点の間に $L-1$ 個の $0$ を挿入して新しい系列を構成することです。数学的表現は次の通りです。
$f_y$ を $y (m)$ のサンプリングレートとすると、サンプリングレート間の関係は次のようになります。
図示は以下の通りです：
周波数領域の観点から見ると、元の系列の周波数スペクトルは $f_x$ を周期として周期的に拡張されます。
補間後の新しい系列は新しいサンプリングレート $f_y$ で周期的に拡張されます。
補間前後の周波数スペクトル成分は変わらないことがわかりますが、$f_x$ の整数倍の周波数点での周波数スペクトルはミラー成分と呼ばれます。したがって、補間後にはミラー周波数を除去するためにローパスフィルタを追加する必要があります。典型的な補間器は、アップサンプラーとアンチミラーフィルタによって共同で実行されます。
補間は元の系列にゼロ値を挿入するため、特定のサンプリング点での信号の振幅が 0 になり、信号の振幅が変わるため、補間は信号の振幅の損失を引き起こします。補間前後の信号の振幅を統一するために、補間フィルタの後にゲイン因子 L を設定することができます。